情景

我们有时候会遇到这样的问题：

• 看到一个日期想知道这一天是星期几;
• 看到一个历史日期或纪念日，我们想快速的知道这一天是星期几。

对于此类问题，如果懂得蔡勒公式，那就只需将年月日等数据代入公式，然后计算出结果，这一结果就是目标日期对应的星期数。

公式

其中：

• W 是星期数。
• c 是世纪数减一，也就是年份的前两位。
• y 是年份的后两位。
• m 是月份。m 的取值范围是 3 至 14，因为某年的 1、2 月要看作上一年的 13、14月，比如 2019 年的 1 月 1 日要看作 2018 年的 13 月 1 日来计算。
• d 是日数。
• [] 是取整运算。
• mod 是求余运算。

补充说明：

• 在计算机编程中，W 的计算结果有可能是负数。我们需要注意，数学中的求余运算和编程中的求余运算不是完全相同的，数学上余数不能是负数，而编程中余数可以是负数。因此，在计算机中 W 是负数时，我们需要进行修正。修正方法十分简单：让 W 加上一个足够大的 7 的整数倍，使其成为正数，得到的结果再对 7 取余即可。比如 -15，我可以让其加上 70，得到 55，再除以 7 余 6，通过余数可知这一天是星期六。
• 此公式只适用于格里高利历（也就是现在的公历)。

原理简介

先找到一个知道是星期几的日子，把这个日期作为“原点”，然后计算目标日期和这个原点相差几天，将相差的天数对 7 取余，再根据余数判断星期数。

Eg. 比如我们知道 2019 年 5 月 1 日是星期三，把这一天当作原点，现在我们想知道 2019 年 5 月 17 日是星期几，显然这两个日期之间相差 16 天，用 16 除 7 余 2，因为原点是星期三，加上作为偏移量的余数 2，可知 2019 年 5 月 17 日是星期五。

应用

class Calc {
public:
    string dayOfTheWeek(int d, int m, int y) {
        vector<string> weeks = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday"};
        if(m < 3) m += 12, y -=1;
        int c = y/100;
        y %= 100;
        int D = c/4 - 2*c + y + y/4 + 13*(m+1)/5 + d - 1 + 210;//加上30*7防止出现负数
        return weeks[D%7];
    }
};