关系闭包

包含给定的元素 , 并且具有指定性质的最小的集合,称为关系的闭包.

• 自反闭包 r ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 , 添加有序对 , 变自反的最小的二元关系;

• 对称闭包 s ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 , 添加有序对 , 变对称的最小的二元关系;

• 传递闭包 t ( R ) : 包含 R 关系 , 向 R 关系中 , 添加有序对 , 变传递的最小的二元关系;

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今天有如下二元关系:

自反闭包 Reflexive closure

自反闭包 关系图 : 在 R 的基础上, 添加有些有序对, 使变成自反的最小的二元关系, 自反的条件是所有的顶点都有环, 这里为四个顶点都添加环;

对称闭包 symmetric closure

在 R 的基础上 , 添加有些有序对 , 使变成对称的最小的二元关系, 对称的条件是任意两个顶点之间有0/2条有向边, 有0条边的不管 , 有1条边的在添加一条反向有向边;

传递闭包 transitive closure

发现传递性,要添加直连的有序对.